Родился в 1940 г.
В 1966 г. окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ныне Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства) и сразу стал артистом Ленинградского государственного театра имени Ленинского Комсомола (ныне Театр-фестиваль «Балтийский дом»).
С 1995 г. — декан факультета искусств и профессор кафедры актерского мастерства Гуманитарного университета профсоюзов.
Народный артист России. 
В актерской биографии Романа Громадского — образы молодых современников и романтических героев, характерные персонажи. Среди спектаклей с его участием — сценические интерпретации произведений И. -В. Гете и Ф. Шиллера, Н. В. Гоголя и А. Н. Островского, М. Горького и Э. Хемингуэя, Н. Саймона и А. Шипенко.
Судьба сводила артиста с выдающимися режиссерами театра и кино — Григорием Козинцевым, Геннадием Опорковым, Игорем Владимировым, Андреем Михалковым-Кончаловским, Виктором Титовым и другими. В его творческом багаже — более 50 киноролей.
Сегодня Р. Б. Громадский по-прежнему активно занят в репертуаре Театра-фестиваля «Балтийский дом». Его можно увидеть в спектаклях «Изображая жертву» братьев Пресняковых, как в традиционных постановках, так и в авангардном спектакле, в двух различных по жанру «чеховских» спектаклях театра («Чайка» и водевили) и в шоу-мюзикле.